[其他] 程序员的数学3线性代数 机器学习 数据挖掘 模式识别必备基础知识 [日] 平冈和幸,堀玄 著

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畅销书《程序员的数学》第3弹!机器学习、数据挖掘、模式识别基础知识1. 图文直观配合精心制作的示意图和动画,让你读起来不累2. 重在应用不再为了数学而讲数学,让你知道数学真正有用的一面3. 透彻深入直接从本质意义出发解释核心概念,让你“快速直达”数值代数领域4. 通俗易懂用浅显的语言逐步解释,让你打心底里认为“推出这样的结果是理所DANG*当然的”  
内容简介
本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格,用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、LU分解、特征值、对角化、Jordan标准型、特征值算法等。
作者简介
平冈和幸(作者),专攻应用数学和物理,对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby,热爱Scheme。被CommonLisp吸引,正在潜心研究。工学博士。
堀玄(作者),专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。
卢晓南(译者),曾就读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学专业。从大学时代起对计算机算法产生浓厚兴趣,并曾负责校BBS系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴日留学。目前在名古屋大学攻读博士学位。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学、生物信息学中的应用。
目录
第0章动机1
0.1空间想象给我们带来的直观感受1
0.2有效利用线性近似的手段2
**章用空间的语言表达向量、矩阵和行列式5
1.1向量与空间5
1.1.1*直接的定义:把数值罗列起来就是向量6
1.1.2“空间”的形象9
1.1.3基底11
1.1.4构成基底的条件16
1.1.5维数18
1.1.6坐标19
1.2矩阵和映射19
1.2.1暂时的定义19
1.2.2用矩阵来表达各种关系(1)24
1.2.3矩阵就是映射!25
1.2.4矩阵的乘积=映射的合成28
1.2.5矩阵运算的性质31
1.2.6矩阵的乘方=映射的迭代35
1.2.7零矩阵、单位矩阵、对角矩阵37
1.2.8逆矩阵=逆映射44
1.2.9分块矩阵47
1.2.10用矩阵表示各种关系(2)53
1.2.11坐标变换与矩阵55
1.2.12转置矩阵=???63
1.2.13补充(1):时刻注意矩阵规模64
1.2.14补充(2):从矩阵的元素的角度看67
1.3行列式与扩大率68
1.3.1行列式=体积扩大率68
1.3.2行列式的性质73
1.3.3行列式的计算方法(1):计算公式▽80
1.3.4行列式的计算方法(2):笔算法▽87
1.3.5补充:行列式按行(列)展开与逆矩阵▽91
第2章秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理95
2.1问题设定:逆问题95
2.2良性问题(可逆矩阵)97
2.2.1可逆性与逆矩阵97
2.2.2线性方程组的解法(系数矩阵可逆的情况)▽97
2.2.3逆矩阵的计算方法▽107
2.2.4初等变换▽110
2.3恶性问题115
2.3.1恶性问题示例115
2.3.2问题的恶劣程度——核与像120
2.3.3维数定理122
2.3.4用式子表示“压缩扁平化”变换(线性无关、线性相关)126
2.3.5线索的实际个数(秩)130
2.3.6秩的求解方法(1)——悉心观察137
2.3.7秩的求解方法(2)——笔算142
2.4良性恶性的判定(逆矩阵存在的条件)149
2.4.1重点是“是不是压缩扁平化映射”149
2.4.2与可逆性等价的条件150
2.4.3关于可逆性的小结151
2.5针对恶性问题的对策152
2.5.1求出所有能求的结果(1)理论篇152
2.5.2求出所有能求的结果(2)实践篇155
2.5.3*小二乘法166
2.6现实中的恶性问题(接近奇异的矩阵)167
2.6.1问题源于哪里167
2.6.2对策示例——提克洛夫规范化170
第3章计算机上的计算(1)——LU分解173
3.1引言173
3.1.1切莫小看数值计算173
3.1.2关于本书中的程序174
3.2热身:加减乘运算174
3.3LU分解176
3.3.1定义176
3.3.2分解能带来什么好处178
3.3.3LU分解真的可以做到吗178
3.3.4LU分解的运算量如何180
3.4LU分解的步骤(1)一般情况182
3.5利用LU分解求行列式值186
3.6利用LU分解求解线性方程组187
3.7利用LU分解求逆矩阵191
3.8LU分解的步骤(2)意外发生的情况192
3.8.1需要整理顺序的情况192
3.8.2重新整理顺序也无济于事的状况196
第4章特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险197
4.1问题的提出:稳定性197
4.2一维的情况202
4.3对角矩阵的情况203
4.4可对角化的情况205
4.4.1变量替换205
4.4.2变量替换的求法213
4.4.3从坐标变换的角度来解释215
4.4.4从乘方的角度来解释219
4.4.5结论:关键取决于特征值的优势地位值220
4.5特征值、特征向量220
4.5.1几何学意义220
4.5.2特征值、特征向量的性质225
4.5.3特征值的计算:特征方程232
4.5.4特征向量的计算▽240
4.6连续时间系统246
4.6.1微分方程247
4.6.2一阶情况250
4.6.3对角矩阵的情况250
4.6.4可对角化的情况252
4.6.5结论:特征值(的实部)的符号是关键252
4.7不可对角化的情况255
4.7.1首先给出结论255
4.7.2就算不能对角化——Jordan标准型256
4.7.3Jordan标准型的性质257
4.7.4利用Jordan标准型解决初始值问题(失控判定的*终结论)264
4.7.5化Jordan标准型的方法271
4.7.6任何方阵均可化为Jordan标准型的证明279
第5章计算机上的计算(2)——特征值算法299
5.1概要299
5.1.1和笔算的不同之处299
5.1.2伽罗华理论300
5.1.35×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤!302
5.1.4有代表性的特征值数值算法303
5.2Jacobi方法303
5.2.1平面旋转304
5.2.2通过平面旋转进行相似变换306
5.2.3计算过程的优化309
5.3幂法原理310
5.3.1求优势地位值*大的特征值310
5.3.2求优势地位值*小的特征值311
5.3.3QR分解312
5.3.4求所有特征值316
5.4QR方法318
5.4.1QR方法的原理319
5.4.2Hessenberg矩阵321
5.4.3Householder方法322
5.4.4Hessenberg矩阵的QR迭代325
5.4.5原点位移、降阶327
5.4.6对称矩阵的情况327
5.5反幂法328
附录A希腊字母表330
附录B复数331
附录C关于基底的补充说明336
附录D微分方程的解法341
D.1dx/dt=f(x)型341
D.2dx/dt=ax+g(t)型342
附录E内积、对称矩阵、正交矩阵346
E.1内积空间346
E.1.1模长346
E.1.2正交347
E.1.3内积347
E.1.4标准正交基349
E.1.5转置矩阵351
E.1.6复内积空间351
E.2对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况352
E.3埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况353
附录F动画演示程序的使用方法354
F.1执行结果354
F.2准备工作354
F.3使用方法355
参考文献357

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    发表于 2017-5-30 08:58:00 | 显示全部楼层
    课程不错,谢谢楼主,一起自学吧不愧是专业的大数据学习论坛。
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    楼主发贴辛苦了,谢谢楼主分享!我觉得一起自学吧是注册对了!
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